Determine as equações paramètricas da reta t que passa pelo ponto P (1, -2-3) e forma comos eixos x, y ez, ângulos de 60°, 90° e 30° respectivamente.
Soluções para a tarefa
Uma das possibilidades para as equações paramétricas da reta descrita são:
Equações paramétricas da reta
Para determinar as equações paramétricas de uma reta no espaço precisamos de um ponto pelo qual a reta passa e da direção da reta, essa última informação é descrita por um vetor diretor.
A questão nos fornece que a reta passa pelo ponto P(1, -2, -3), logo, precisamos encontrar um vetor diretor para utilizar na equação.
O vetor irá fornecer a direção da reta, logo, o seu comprimento e sentido não interferem na reta. Nesse caso, variando o comprimento ou o sentido de um vetor diretor obtemos a mesma reta, mas representada de uma forma distinta.
Ou seja, podemos supor que o comprimento do vetor é 1, isso irá facilitar nossos cálculos e não irá influenciar na reta encontrada. Temos que, utilizando os ângulos dados na questão e denotando por u = (x, y, z) o vetor diretor:
Utilizando o vetor diretor encontrado e as coordenadas do ponto P podemos escrever as seguintes equações paramétricas:
Observe que, variando o vetor diretor podemos encontrar outras formas de representar a reta, mas o conjunto de pontos descritos deve continuar o mesmo. Outras possíveis soluções são:
Observe que a direção dos vetores nessas duas outras soluções não se alterou.
Para mais informações sobre equações paramétricas de uma reta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/50463937
#SPJ1
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