Question

Determine as equações paramétricas da projeção da reta r: x=3+3t y=-1+t z=-3+2t no plano 2x-y+2z=1

Answer 1

1) VECTOR NORMAL AL PLANO: n = (2,-1,2)

2)PROYECCIÓN DEL VECTOR DIRECTOR DE LA RECTA  r = (3,1,2) SOBRE EL VECTOR n
       $\vec p =\text{proy}_nr=\dfrac{r\cdot n}{|n|^2}n\\ \\ \vec p = \dfrac{(3,1,2)\cdot (2,-1,2)}{9}(2,-1,2)\\\\ \boxed{\vec p =(2,-1,2)}$

3) Vector proyección sobre el plano: e = r - p = (3,1,2)-(2,-1,2) = (1,2,0)

4) Hallemos un punto que coincide con la recta y el plano
2x - y + 2z = 1
2(3+3t)-(-1+t)+2(-3+2t) = 1
9t + 1 = 1
t = 0

por ende el punto coincidente es (3,-1,-3) que pertenece al plano

y por fin la ecuación paramétrica de la recta pedida es:

x = 3 + t
y = -2 + 2t
z = -3