Question

determine as equações do 2 grau de raizes a) 6e -4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine as equações do 2 grau de raizes a) 6e -4

QUANDO fala em raizes:

x' = 6

x'' = - 4

FÓRMULA da equação do 2º grau pela RAIZES

(x - x')(x - x'') = 0

(x - 6)(x - (-4)) = 0 olha o sinal

(x - 6)(x  + 4) = 0  faz a multiplicação

x² + 4x - 6x - 24 = 0

x² - 2x  - 24 = 0  ( essa é a equação)

Answer 2

Resposta:

$a(x^2-2x-24)=0,\;\forall{a}\in\mathbb{R}.$

Explicação passo-a-passo:

Olá!

    Uma equação é dita de segundo grau quando pode ser expressa na forma

$ax^2+bx+c=0,$

onde   $a\in\mathbb{R}^*,\;b\in\mathbb{R}\;\text{e}\;c\in\mathbb{R},$

sendo x o valor desconhecido que varia no conjunto dos números reais ou complexos (dependerá de onde a equação está definida).

   Mostra-se que uma fatoração (outra forma de se escrever) uma equação deste tipo é em função de suas raízes. Chamemos de   $x_1$  e   $x_2$   tais raízes  (estamos considerando aqui que podem haver raízes complexas, isto é, sempre teremos duas raízes). Daí,

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2).$

   Como o enunciado fornece duas raízes reais, podemos chamá-las

$x_1=6$   e   $x_2=-4,$

segue que a expressão

$a(x-6)(x-(-4))=0$

nos fornecerá todas as equações do segundo grau (para cada valor de a) que tenham essas duas raízes. Logo,

$0=a(x-6)(x-(-4))=a(x-6)(x+4)=a(x^2+4x-6x-24)=\\ \\= a(x^2-2x-24),\;\forall{a}\in\mathbb{R}.$

Bons estudos!