Question

Determine as distâncias entre os seguintes pontos: a) P(4, 3) e Q(7, 3) b) P(4, 7) e Q(4, 3).

Answer 1

Resposta:

a) 3

b) 4

Explicação passo-a-passo:

Conceito de par ordenado

Um par ordenado determina as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, sendo da forma (x, y). Ou seja, o primeiro elemento diz a posição em relação ao eixo x. O segundo, em relação ao eixo y.

Fórmula da distância entre 2 pontos

Sendo d a distância:

$d = \sqrt{ {(xb - xa)}^{2} + {(yb - ya)}^{2} }$

Problema

a)

• P (4, 3)

Ou seja

xP = 4

yP = 3

• Q (7, 3)

xQ = 7

yQ = 3

Note que yP = yQ = 3

Na fórmula, quando formos fazer (yQ - yP)² = (3-3)² = 0²

Ou seja, podemos deixar a fórmula como:

$d = \sqrt{ {(xq - xp)}^{2} }$

Podemos cancelar a raiz quadrada com o símbolo de quadrado:

d = xQ - xP

Caso você tenha dificuldade em visualizar isso, você pode inserir as informações na fórmula normalmente, ok? Vai chegar no mesmo lugar!

d = 7 - 4

d = 3

b)

• P (4, 7)

Ou seja

xP = 4

yP = 7

• Q (4, 3)

xQ = 4

yQ = 3

Note que xP = xQ = 4

Na fórmula, quando formos fazer (xP - xQ)² = (4-4)² = 0² = 0

Ou seja, podemos deixar a fórmula como:

$d = \sqrt{ {(yp - yq)}^{2} }$

d = yP - yQ

d = 7 - 3

d = 4

Caso você tenha dúvidas sobre essa adaptação, vou jogar tudo na fórmula para te mostrar que é igual, ok?

$d = \sqrt{ {(7 - 3)}^{2} + {(4 - 4)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {(4)}^{2} + 0 }$

d = √4²

d = 4