Question

Determine as derivadas das funções dadas a)f(x)=1/x²
b)f(x)=1/4x⁴+3x³-2x
c) f(t)=-x⁷+x³+2

Answer 1

Para se calcular a derivada, aplicamos as diferentes "técnicas": como a derivada de uma potência, da soma e da diferença, do produto e do quociente, dentre outras.

a) f(x) = 1/x²

Podemos fazer TANTO pela derivada do quociente COMO da potência.

Como assim pela potência?? Basta "passar" o x² para o numerador, trocando o sinal do expoente.

=> f(x) = x^-2 (^ significa elevado)

Então, f'(x) = -2x-³, (aplique a regra da derivada da potência)

=> f'(x) = -2/x³. (eis a derivada)!!!

b) f(x) = 1/4x⁴+3x³-2x

Podemos fazer TANTO pela derivada do quociente COMO da potência.

Farei pelo do quociente, já que a 1° fiz pela da potência.

sabe - se que f(x) = g(x)/ h(x), a derivada de f(x) é dada por:

f'(x) = g'(x) . h(x) - g(x) . h'(x) / (h(x))²

Atrelando isso à questão, 1 = g(x) e 4x⁴+3x³-2x = h(x), basta aplicar.

=> f'(x) = 0. 4x⁴+3x³-2x - 1 . (16x³ +9x² -2) / (4x⁴+3x³-2x)²

=> f'(x) = (-16x³ -9x² +2 )/ (4x⁴+3x³-2x)² (Eis a derivada!!)

c) f(t) = -x⁷+x³+2

Basta fazer pela regra da derivada da potência.

f'(t) = -7x^6 +3x² (Eis a derivada!!))

Bons estudos!! Espero ter ajudado!!

Att: Mafiza, graduanda do 4° período de matemátia.