Question

determine as coordenados do ponto p

construa as equações reduzidas das duas retas.​

Answer 1

Resposta:

Ponto (4/13 ; 36/13)

Ponto Aproximado (0,3 ; 2,76)

x = 4/13

y= 36/13

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Temos duas coordenadas para cada reta. O que é suficiente para encontrar a equação reduzida de cada uma

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Reta 1

Coordenadas (0,4) , (1,0)

Formula geral:

y = ax + b

Encontrando a equação

y = ax + b

4 = 0*x + b

4 = b

y = ax + b

0 = a1 + b

como b = 4

0 = a1 + 4

a = -4

Juntando as informações

y = ax + b

y = -4x + 4

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Reta 2

Coordenadas (0,3) , (4,0)

Encontrando a equação

y = ax + b

3 = 0*x + b

3 = b

y = ax + b

0 = a4 + b

como b = 3

0 = a4 + 3

4a = -3

a = -3/4

Juntando as informações

y = ax + b

y = -3/4x + 3

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Igualando as retas

y = -4x + 4

y = -3/4x + 3

-4x + 4 = -3/4x + 3

4 -3 = 4x -3/4x

13/4x = 1

x = 1/ 13/4

x = 4/13

x aproximadamente 0,3

Substituindo por x por 4/13 em qualquer uma das retas

y = -4(4/13) + 4

y = -16/13 + 4

y = -16/13 + 52/13

y = 36/13

y aproximadamente 2,76

Confira na imagem o ponto de encontro

Answer 2

Resposta:

Primeiramente, vamos obter as equações reduzidas das duas retas. Para isso, vamos coletar os pontos que r e s contêm.

Pontos da reta r:

(0, 4) e (1, 0)

Pontos da reta s:

(4, 0) e (0, 3)

Obtenção da equação reduzida da reta r:

• coeficiente angular:

$\boxed{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 4}{1 - 0} = - \frac{4}{1} = - 4}$

Equação da reta:

$\boxed{y - y_0 = m(x - x_0)}$

Ponto escolhido: (0, 4)

• substituição:

$y - 4 = - 4(x - 0) \\ y - 4 = - 4x \\ \boxed{\boxed{y_1 = - 4x + 4}}$

Obtenção da equação reduzida da reta s:

• coeficiente angular:

$\boxed{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 0}{0 - 4} = - \frac{3}{4}}$

Equação da reta:

$\boxed{y - y_0 = m(x - x_0)}$

Ponto escolhido: (4, 0)

• substituição:

$y - 0 = - \frac{3}{4} (x - 4) \\ \boxed{\boxed{y_2 = - \frac{3x}{4} + 3}}$

Agora, vamos obter as coordenadas do ponto P:

• coordenada x:

$y = - 4x + 4 \\ y = - \frac{3x}{4} + 3 \\ - 4x + 4 = - \frac{3x}{4} + 3 \\ - 4x + \frac{3x}{4} = 3 - 4 \\ \frac{ - 16x + 3x}{4} = - 1 \\ - \frac{13x}{4} = - 1 \\ - 13x = - 4 \\ 13x = 4 \\ \boxed{\boxed{x = \frac{4}{13}}}$

• coordenada y (escolhendo uma das equações encontradas):

$y = - 4x + 4 \\ y = - 4. \frac{4}{13} + 4 \\ y = - \frac{16}{13} + 4 \\ y = \frac{ - 16 + 52}{13} \\ \boxed{\boxed{y = \frac{36}{13}}}$

Logo, o ponto P é formado por: $\boxed{\boxed{P(\frac{4}{13},\,\frac{36}{13})}}$.