Question

Determine as coordenadas dos vértices B do triângulo ABC, em que A(1,2) e C(-5,-4), sabendo que G(3,-4) é o baricentro.

Answer 1

Olá :)
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➢ GEOMETRIA ANALÍTICA

Perceba que conhecemos as coordenadas do baricentro do triângulo e as coordenadas de dois vértices, destarte vamos utilizar a fórmula para a determinação do baricentro para determinar as coordenadas de B.

As coordenadas do baricentro d'um triângulo ABC são dadas por,

$\boxed{\boxed{ \mathsf{G \left( \dfrac{ x_A + x_B + x_C}{3} , \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3} \right)} }}}$

Vamos calcular separadamente, para não haver confusão no entendimento da fórmula, que é muito simples, portanto teremos,

$\mathsf{x_G = \dfrac{ x_A + x_B + x_C}{3}}$

com o baricentro G(3, –4), temos que $\mathsf{x_G = 3}$ , deste modo $\mathsf{x_B}$ será,

$\mathsf{3 = \dfrac{ 1 + x_B -5 }{3}}$

$\mathsf{9 = x_B -4}$

$\mathsf{x_B = 13}$

Posteriormente, podemos calcular a ordenada do ponto B, teremos,

$\mathsf{y_G = \dfrac{ y_A + y_B + y_C}{3}}$

A ordenada do baricentro é –4, deste modo, a ordenada de B será,

$\mathsf{-4 = \dfrac{ 2 + y_B -4 }{3}}$

$\mathsf{-12 = y_B -2}$

$\mathsf{y_B = -10}$

Logo, as coordenadas dos vértices B do triângulo ABC serão,

$\large{\boxed{\boxed{\mathsf{B( 13, -10)}} }}} \end{array}\qquad\checkmark$


Espero ter colaborado!
Óptimos estudos :)