Question

determine as coordenadas do vértice de cada uma das funções e determine se apresentam máximo ou mínimo justificando a resposta:

a) y= x² - 5x + 7

b) y= 2x² + 6x - 4

c) y= 3x² + 6x

Answer 1

Vértice da Parábola e se é  Ponto de Máximo ou de Mínimo

f(x)  = ax² + bx + c → função do segundo grau

1) se o coeficiente (a) o número que fica na frente de x² for:
⇒ positivo a concavidade (abertura)  da Parábola é para o NORTE para CIMA ↑ e seu vértice V recebe o nome de MÍNIMO

⇒ negativo a concavidade (abertura)  da Parábola é para o SUL para BAIXO ↓ e seu vértice V recebe o nome de MÁXIMO.

2) Vértice da Parábola é dado por V = (-b/2a ; -▲/4a)

Aos exercícios:

a) y= x² - 5x + 7

a = 1; b= -5 ; c = 7

▲ = (-5)² - 4(1)(7) = 25 - 28 = -3 

xV = -b/2a = -(-5)/2*1 = 5/2

yV = -▲/4a = -(-3)/4(1) = 3/4

∴ V = (5/2 ; 3/4) 

Nota: Essa função não tem raízes reais pois o ▲ < 0

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b) y= 2x² + 6x - 4

a = 2; b= 6 ; c = -4

▲ = (6)² - 4(2)(-4) = 36 + 32 = 68

xV = -b/2a = -6/2*2 = -6/4 = -3/2

yV = -▲/4a = -68/4*2 = -68/8 = -17/2

∴ V = (-3/2 ; -17/2) 

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c) y= 3x² + 6x

a = 3; b= 6 ; c = 0

▲ = (6)² - 4(3)(0) = 36 - 0 = 36

xV = -6/2*3 = -6/6 = -1

yV = -▲/4a = -36/4*3 = -36/12 = -3

∴ V = (-1 ; -3) 

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27/11/2015
SSRC - Sepauto
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