Question

Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo das abcissas, sabendo que P, equidista dos pontos A (3,5) e B (-1,1)

Answer 1

O ponto P pertence ao eixo das abcissas. logo a coordenada em y vale 0. Então temos o ponto P(x,0), Equidistante de A (3,5) e B (-1,1).

Fazer distância entre os pontos PA e PB e igualando-as, já que são equidistantes :

$\sqrt{(\text x - 3)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{(\text x -(-1))^2+(0-1)^2}$

$\sqrt{(\text x - 3)^2 + 25} = \sqrt{(\text x +1)^2+1}$

elevando ao quadrado dois lados:

$(\text x - 3)^2 + 25 = (\text x +1)^2+1$

$\text x^2-6\text x+9 + 25 = \text x^2+2\text x+1+1$

$-6\text x - 2\text x = -32$

$-8\text x = -32$

$\boxed{\text x = 4}$

Portanto as coordenadas de P são :

$\huge\boxed{\text P : ( 4,0) }$