Question

Determine as coordenadas do ponto de intersecção das retas. r:16x+2y=30 e s:-x+4y=16

preciso para hoje de manhã.......

Answer 1

Para encontrar o ponto de intersecção P dessas retas, podemos reduzir a equação delas à forma y = ax + b e depois igualá-las.

Para a reta r, temos:

16x + 2y = 30

2y = 30 - 16x

y = (30 - 16x)/2

y = 15 - 8x

Para a reta s, temos:

-x + 4y = 16

4y = 16 + x

y = (16 + x)/4

Igualando as equações das duas retas:

15 - 8x = (16 + x)/4

4(15 - 8x) = 16 + x

60 - 32x = 16 + x

60 - 16 = x + 32x

44 = 33x

x = 44/33

x = 4/3

Logo, a abscissa do ponto de intersecção dessas duas retas é x = 4/3. O ponto é P = (4/3, y).

Para encontrar a ordenada, isto é, a coordenada y, basta jogar x = 4/3 na equação de qualquer uma das retas.

Temos:

y = 15 - 8x

y = 15 - 8(4/3)

y = 15 - 32/3

y = 45/3 - 32/3

y = 13/3

ou

y = (16 + x)/4

y = (16 + 4/3)/4

y = 4 + 4/(3.4)

y = 4 + 1/3

y = 12/3 + 1/3

y = 13/3

Logo, o ponto de intersecção dessas retas é P = (4/3, 13/3).