Question

Determine as coordenadas do ponto A, sabendo que o triangulo ABC e equilátero, B(3, 1) e C(−1, −1).

Answer 1

(A pessoa que fez essa questão não tem amor no coração e eu tbm não por isso q eu fiz)

Como é um triângulo equilátero todos os lados são iguais, e para calcular a distância entre dois pontos ultilizasse a seguinte fórmula:

$Dab=\sqrt{(Xa-Xb)^{2}+(Ya-Yb)^{2}}$

Substituindo para calcular a distância entre B e C:

$Dbc=\sqrt{(3-(-1))^{2}+(1-(-1))^{2}$

$Dbc=\sqrt{16+9}$

$Dbc=\sqrt{25}=5$

Logo a distância entre A e B ou A e c tem que ser 5, substituindo na formula:

Distância entre b e a

$5=\sqrt{(Xa-3)^{2}+(Ya-1)^{2}}$

$(5)^{2}=(\sqrt{x^{2}-6x+9+y^{2}-2y+1})^{2}$

corta a raiz com a potência fica:

$x^{2}+y^{2}-6x-2y-15=0$

Sem chegar em um resultado precisamos fazer um sistema, para isso vamos utilizar a distância ac:

$5=\sqrt{(Xa-(-1))^{2}+(Ya-(-1))^{2}}=>5^{2}=x^{2}+y^{2}+2x+2y+2=0=> x^{2}+y^{2}+2x+2y-23=0$

Coloca as duas equações em um sistema:

$x^{2}+y^{2}-6x-2y-15=0\\x^{2}+y^{2}+2x+2y-23=0$

Multiplicando a de cima por -1 para cancelar:

$-x^{2}-y^{2}+6x+2y+15=0\\x^{2}+y^{2}+2x+2y-23=0\\\\8x+4y=8$

Cara geralmente quando fazem esse tipo de questão é dado pelo menos uma incógnita do ponto, porque se não acontece isso, coloca como resposta:

O ponto A é dado pela equação 8x+4y=8