Question

Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência X²+y²-6y=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Sabe-se que a equação reduzida da circunferência é dada por (x-a)²+(y-b)²= r²

Onde (a,b) são as coordenadas do centro e r é o raio.

Vamos transformar a equação geral dada por x² + y² - 6y = 0 em uma equação reduzida.

Se verificarmos bem, não conseguiremos completar o quadrado do termo x², logo a coordenada a = 0.

Completando quadrado do y²-6y:

Para y² - 6y virar um quadrado perfeito, precisamos adicionar o 9, pois y²- 6y + 9 = (y-3)². Porém, se adicionarmos o 9, precisamos retirá-lo na equação para manter o equilíbrio. Logo:

x² + (y² - 6y + 9) - 9 = 0

(x-0)² + (y-3)² - 9 = 0

(x-0)² + (y-3)² = 9

(a,b) = (0,3) coordenadas do centro da circunferência

r² = 9

r = 3    raio da circunferência