Question

Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(1 , 0), B(-2 , 4) e C(3 , -5).

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{G~\left(\dfrac{2}{3},\,-\dfrac{1}{3}\right)}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja um triângulo de vértices $(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2)$ e $(x_3,~y_3)$.

Seu baricentro $G$ pode ser calculado utilizando estas coordenadas. Suas coordenadas $(x_G,~y_G)$ são dadas pela fórmula:

$x_G=\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3}$  e  $y_G=\dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}$

Então, seja o triângulo de vértices $A~(1,~0),~B~(-2,~4)$ e $C~(3,\,-5)$.

Substituindo estas coordenadas nas fórmulas, temos

$x_G=\dfrac{1-2+3}{3}$  e  $y_G=\dfrac{0+4-5}{3}$

Some os valores

$x_G=\dfrac{2}{3}$  e  $y_G=-\dfrac{1}{3}$

Dessa forma, as coordenadas do baricentro são $G~\left(\dfrac{2}{3},\,-\dfrac{1}{3}\right)$.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

As coordenadas do baricentro são dadas por:

$\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$

$\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

Assim:

• $\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$

$\sf x_G=\dfrac{1-2+3}{3}$

$\sf \red{x_G=\dfrac{2}{3}}$

• $\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

$\sf y_G=\dfrac{0+4-5}{3}$

$\sf \red{y_G=\dfrac{-1}{3}}$

Logo, $\sf G\Big(\dfrac{2}{3},\dfrac{-1}{3}\Big)$