Question

Determine as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC cujos vértices são : A(7, -4) B(-1, 8) e C(3, -10)

Answer 1

Resposta:

Seja M(x´y) o baricentro do triângulo ABC. A distância de qualquer vértice do mesmo a M é igual. Assim, temos

dAM = dBM = dCM

Façamos primeiro

dAM = dBM

dAM = dBM =>  $\sqrt{(x-7)^{2}+(y+4)^{2}  }=\sqrt{(x+1)^{2}+(y-8)^{2}  }  \sqrt{x^{2}-14x+49+y^{2}+8y+16  }=\sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}-16y+64  }  \\\sqrt{x^{2}-14x+y^{2}+8y+65 }=\sqrt{x^{2}+2x+y^{2}-16y+65  }\\x^{2}-14x+y^{2}+8y+65=x^{2}+2x+y^{2}-16y+65=>-16x+24y=0$

dBM = dCM => $\sqrt{(x+1)^{2}+(y-8)^{2} }=\sqrt{(x-3)^{2}+(y+10)^{2}  } \\\sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}-16y+64  }=\sqrt{x^{2}-6x+9+y^{2}+20y+100  }  \\x^{2}+2x+y^{2}-16y+65=x^{2}-6x+y^{2}+20y+109=>8x-36y=44$

Temos o sistema

-16x + 24y = 0 (I)

8x - 36y = 44 (II)

Multiplicando (II) por 2 e somando o resultado a (I)

-16x + 24y = 0 (I)

16x - 72y = 88 (III)

0  -  48y = 88

y = 88/-48

y = - 11/6 (IV). Substituindo (IV) em (I)

-16x + 24.(-11/6)=0

-16x -44 = 0

-16x = 44

x = 44/-16

x = - 11/4

M(-11/6, -11/4)

Explicação passo-a-passo: