determine as coordenadas de um quarto ponto D de tal maneira que os pontos A, B, C e D forme um paralelogramo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os paralelogramos são polígonos da geometria plana bastante explorados por serem figuras geométricas comuns no nosso dia a dia. Definimos como paralelogramo um polígono que possui lados opostos paralelos, característica essa que resulta em propriedades exclusivas.
Os casos particulares de paralelogramos são os quadrados, retângulos e losangos. Para cada um desses polígonos, há fórmulas específicas para o cálculo de área e perímetro.
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Elementos de um paralelogramo
Para ser um paralelogramo, o polígono deve possuir os lados opostos paralelos. Como características específicas, temos que:
Todo paralelogramo é composto por quatro lados, e os lados opostos são paralelos.
Nesse caso, os lados do paralelogramo são AB, BC, CD e AD. Além disso, AB // CD (lê-se: AB paralelo a CD), BC // AD.
Todo paralelogramo possui quatro ângulos internos, e a soma desses ângulos é sempre igual a 360º.
Em amarelo, os quatro ângulos internos do paralelogramo.
Todo paralelogramo possui duas diagonais.
AC e BD são diagonais denotadas respectivamente por d1 e d2.
Vale lembrar que os paralelogramos são casos particulares de quadriláteros, então existem características que são herdadas dessas figuras geométricas, como a existência de duas diagonais, quatro lados e quatro ângulos, bem como a soma dos ângulos internos e dos ângulos externos ser sempre igual a 360º.
Propriedades de um paralelogramo
1ª propriedade: Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes, isto é, possuem a mesma medida.
AB ? CD e AD ? BC
AB ≡ CD e AD ≡ BC
2ª propriedade: Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes, e dois ângulos consecutivos são sempre suplementares (a soma é igual a 180º).
Sabendo que AB e CD são paralelos, então os lados BC e AD são transversais de AB e CD; consequentemente, os ângulos formados (w e x) são suplementares, pois são ângulos colaterais internos. Além disso, é possível demonstrar que os ângulos x e z são congruentes.