Question

determine as coordenadas de P (x, y), sabendo que ele é equidistante aos pontos M (3, 6), N (4, 3) e O (0, 0)

Answer 1

Boa noite

Os pontos de uma circunferência são equidistantes do centro.

Vamos considerar P(x,y)  como centro de uma circunferência .

Usando a equação da circunferência   (x-a)² +  (y-b)² = r² 

O(0,0)  → (0-x)² + (0-y)² = r²  ⇒x² + y² = r²

M(3,6) → (3-x)² + (6-y)=r²  ⇒ 9-6x+x²+36-12y+y² = r² =x²+y² 

9-6x+36-12y=0 ⇒ -6x-12y=-45⇒6x+12y=45  ⇒              2x+4y=15  → A

N(4,3) → (4-x)²+(3-y)² = r² ⇒ 16-8x+x²+9-6y+y²=r² = x²+y²

16-8x+9-6y=0 ⇒ -8x-6y=-25 ⇒            8x+6y=25  →  B

- 4A + B  →

   -8x  - 16y  = -60
     8x + 6y   =  25
__________________
           -10 y = -35             ⇒10y = 35    ⇒   y = 3,5    

substituindo em A  →   2x + 4*3,5 = 15  ⇒ 2x +14 = 15

2x = 1 ⇒ x = 0,5

Resposta :   P ( 0,5  ;  3,5 )   ou   P( 1/2  ;  7/2 )