Question

Determine as condições de x para que o determinante seja um número real positivo.
|1 x -3|
|0 5 -1|
|x -14 0|

é sobre matrizes, por favor me ajudeeemm

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf det~(A)=1\cdot5\cdot0+x\cdot(-1)\cdot x-3\cdot0\cdot(-14)-x\cdot5\cdot(-3)-(-14)\cdot(-1)\cdot1-0\cdot0\cdot x$

$\sf det~(A)=0-x^2+0+15x-14-0$

$\sf det~(A)=-x^2+15x-14$

Queremos $\sf -x^2+15x-14>0$

$\sf \Delta=15^2-4\cdot(-1)\cdot(-14)$

$\sf \Delta=225-56$

$\sf \Delta=169$

$\sf x=\dfrac{-15\pm\sqrt{169}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-15\pm13}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-15+13}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1$

$\sf x"=\dfrac{-15-13}{-2}=\dfrac{-28}{-2}=14$

Logo, $\sf 1 < x < 14$