Question

determine area da região triangular abaixo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luana, que temos um ângulo de 60º, na base (que vale 9cm).
Então, se você traçar a altura a partir do vértice de cima, essa altura (h) vai formar um ângulo reto com a base (que mede 9cm).
Agora veja que, no triângulo retângulo formado com a altura "h", vamos ter que a hipotenusa será o lado que vale 8cm.
E se usarmos o seno de 60º, teremos:

sen(60º) = cateto oposto/hipotenusa

Substituindo-se sen(60º) por √(3)/2; o cateto oposto por "h" (que é a altura); e a hipotenusa por "8", teremos:

√(3)/2 = h/8 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*h = 8*√(3) ---- ou apenas:
2h = 8√(3)
h = 8√(3)/2 --- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

h = 4√(3)  cm   <--- Esta é a medida da altura "h".

Agora vamos à área desse triângulo.
Note que a área (A) de um triângulo é dado por: base*altura/2.
Como a base é 9cm e a altura é 4√(3), então teremos para a área (A):

A = 9*4√(3)/2 ---- ou:
A = 36√(3)/2 --- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:
A = 18√(3) cm²  <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.