Matemática, perguntado por maryrocha42, 10 meses atrás

Determine anagramas do nome Fabrício?

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o total de anagramas produzidos com as letras da palavra "FABRÍCIO" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{2}_{8} = 20160\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a palavra:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt FABR\acute{I}CIO\end{gathered}$}$

Para começar, perceba que esta palavra possui um acento agudo na primeira letra "i". Desse modo iremos desprezar este acento. Além disso, observe também, que a palavra possui uma letra que se repete duas vezes. Então, para calcular o total de anagramas produzidos com as letras da referida palavra, devemos calcular uma permutação com repetição, mais precisamente, uma permutação com uma repetição dupla, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P^{i}_{n} = \frac{n!}{i!} \end{gathered}$}$

Se:

$\Large\begin{cases}\tt n = 8\\ \tt i = 2\end{cases}$

Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P^{2}_{8} = \frac{8!}{2!} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!} \end{gathered}$}$