Determine a valor de x+y +z+k na figura
Soluções para a tarefa
Resposta:
sen 60° = √3/2
Observando os ângulos internos do triangulo da direita o "maior", observará que se trata de um triângulo equilátero com dois lados iguais, pois se formos completar o ângulo de 60° para chegar até 180° ( ângulo suplementar ) irá faltar, logicamente, 120°. Sabendo que soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180° iremos descobrir que o um dos ângulos do vértice C, é 30° logo o triângulo da direita é um triângulo equilátero. Contudo, um triângulo equilátero tendo dois lados iguais, o lado CD = 12, logo x é 12.
Usando a fórmula de sen, substituiremos:
sen 60°= C.O( cateto oposto )/ h ( hipotenusa )
√3/2 = y/12
12√3 = 2y
y = 12√3/2
y = 6√3
Agora nos falta descobrir "z" e "k". Vamos descobrir o "z" primeiro né?
Utilizando Teorema de Pitágoras,...
h² = c1² + c2²
12² = (6√3)² + c2²
144 = 36×3 + c2²
c2² = 144 - 108
c2² = 36
c2 = 6
Descobrimos "z". Agora para se calcular "k", devemos primeiro saber o lado AB, para depois aplicar o Teorema de Pitágoras, e lá vamos nós...
AB = z + 12
AB = 6 + 12
AB = 18
h² = c1² + c2²
CB² = AB² + CA²
k² = 18² + (6√3)²
k² = 324 + 108
k² = 432
Fatorando esse número
432 | 2
216 | 2
108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 / 2⁴×3³
k = √2⁴×3³
k = √2²×2²×3²×3
k = 2×2×3×√3
k = 12√3
Somando tudo,...
= x + y + z + k
= 12 + 6√3 + 6 + 12√3
= 18 + 18√3
Bom espero ter ajudado!