Question

Determine a valor de x na equação log(-x²+2x)=0

Answer 1

$log(- x^{2} +2x)=0$

E aí Felipe,

sabendo-se que quando a base de um logaritmo é omitida, sabemos que trata-se da base 10, então vamos expor a sua base:

$log _{10}(- x^{2} +2x)=0$

Condição de existência: $\begin{cases}(- x^{2} +2x)>0~\to~logaritmando\end{cases}$

Voltemos à equação, aplicando a definição de logaritmos:

$log_{a}c=b~\to~a ^{b}=c$

$10 ^{0}=- x^{2} +2x\\ - x^{2} +2x=1\\ - x^{2} +2x-1=0~~*~~(-1)\\ x^{2} -2x+1=0~\to~equacao~do~2 ^{o}~grau \\\\ raizes~\to~x'=x''=1$

Valor que atende sem nenhuma impossibilidade à condição de existência, portanto o conjunto solução da equação logarítmica é:

$\boxed{S=\{1\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))