Determine A U B e A ∩ B : a) A = { x R / -11 ≤ x ≤ 4 } e B = { x R / 0 ≤ x < 9 } b) A = [ -3 , 5] e B = [ -1, 1[ c) A = [ -3 , 2[ e B = [ -1 , 4 [ d) A = ] -∞ , 3/2 ] e B = ] -∞ , 2/3 [
Soluções para a tarefa
Teoria:
Para determinar a união (U) entre dois conjuntos A e B, nós devemos pegar o intervalo que corresponde ao conjunto A ou ao conjunto B.
Para realizar a operação de intersecção (∩) entre dois conjuntos A e B, devemos pegar o intervalo que corresponde ao conjunto A e ao conjunto B ao mesmo tempo.
Obs.: Para realizar operações com intervalos, é importante observar se tal intervalo é aberto, fechado ou infinito. Irei exemplificar usando os próprios dados da questão.
- Intervalo aberto - Pode ser representado com colchetes virados para o lado de fora: B = ] -∞ , 2/3 [ ou com o uso dos parênteses: B = (-∞ , 2/3). Isso significa que o valor de referência (nesse caso o 2/3) não faz parte do intervalo.
Ele também pode ser identificado com os sinais de desigualdade maior (>) ou menor (<), como acontece em: B = { x ∈ R / 0 ≤ x < 9 }. Esse sinal quer dizer que o 9 não faz parte do intervalo.
- Intervalo fechado - Pode ser representado pelo uso dos colchetes virados para dentro como ocorre em: A = [ -3 , 5] ou ainda com o uso dos sinais de desigualdade maior ou igual (≥) e menor ou igual (≤):
A = { x ∈ R / -11 ≤ x ≤ 4 } e B = { x ∈ R / 0 ≤ x < 9 }. Percebe que nesse conjunto B nós temos dois sinais de desigualdade diferentes? Isso significa que temos um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, ou seja, o valor 0 faz parte do intervalo enquanto o valor 9 não faz parte.
- Intervalo infinito - Nesse intervalo temos apenas um valor de referência e os termos “mais infinito” (+∞) e “menos infinito” (-∞).
Os intervalos infinitos formam intervalos abertos, portanto a forma de representar é a mesma. Exemplo: A = ] -∞ , 3/2 ] e B = ] -∞ , 2/3 [.
Logo abaixo eu deixarei a resposta de cada letra representada na forma de conjuntos e na forma de intervalo. Em anexo eu deixarei fotos das formas geométricas.
Obs.2: Na forma geométrica a "bolinha fechada" representa o intervalo fechado e a "bolinha aberta" representa o intervalo aberto.
Resolução:
a) A U B = { x ∈ R / -11 ≤ x < 9} ou A U B = [ -11, 9 [
A ∩ B = { x ∈ R / 0 ≤ x ≤ 4} ou A ∩ B = [0, 4]
b) A U B = { x ∈ R / -3 ≤ x ≤ 5} ou A U B = [-3, 5]
A ∩ B = { x ∈ R / -1 ≤ x < 1} ou A ∩ B = [-1, 1 [
c) A U B = { x ∈ R / -3 ≤ x < 4 } ou A U B = [-3, 4 [
A ∩ B = { x ∈ R / -1 ≤ x < 2} ou A ∩ B = [-1, 2 [
d) A U B = { x ∈ R / x ≤ 3/2} ou A U B = ] -∞, 3/2]
A ∩ B = { x ∈ R / x < 2/3} ou A ∩ B = ] -∞, 2/3 [
Espero ter ajudado e te desejo bons estudos!
