Question

Determine a transformada de Laplace da função a seguir:
f(t)=0, para t<0
f(t)=7, para t>0

Resp. 7/s

Answer 1

A transformada de Laplace da função é 7/s.

Note que f(t) é muito parecida com a função degrau unitário μ₀(t). A função degrau unitário é definida como:

μ₀(t) = 0, t < 0

μ₀(t) = 1, t ≥ 0

Então, a função f(t) nada mais é que a função degrau unitário multiplicada por 7. A transformada de Laplace da função degrau é:

L{μ₀(t)} = e^(-cs)/s, s > 0

onde c é a constante de atraso da função. Como queremos a função com t ≥ 0, então c = 0, logo, ficamos com:

L{μ₀(t)} = e⁰/s = 1/s

Como f(t) = 7μ₀(t), temos que:

L{f(t)} = L{7μ₀(t)} = 7.L{μ₀(t)} = 7/s