Question

Determine a tração nos cabos BA e BC necessária para sustentar o cilindro de 60Kg, conforme figura abaixo.

Pra ser especifico não entendi a parte do cabo BA aonde tem aquele 3, 4 e 5

Answer 1

A corda BA terá uma tração de 430,64 N e a corda BC de 483,87 N.

Anexei a figura desta questão no final dessa resolução, para facilitar o entendimento.

Pela figura podemos calcular diretamente o ângulo θ na corda BA:

tgθ = 3/4 = 0,75

θ = arc tg(0,75) = 36,9º

Agora devemos encontrar cada componente (x e y) da tração em cada uma das duas cordas. No eixo x, teremos:

$F_{BA}_x = T_{BA}*cos36,9^o = 0,8T_{BA}$

E também:

$F_{BC}_x = T_{BC}*cos45^o = 0,71T_{BC}$

No eixo t, teremos:

$F_{BA}_y = T_{BA}*sen36,9^o = 0,6T_{BA}$

E por fim:

$F_{BC}_y = T_{BC}*sen45^o = 0,71T_{BC}$

No ponto B, após dividirmos as forças de tração em cada corda em suas componentes horizontais e verticais, vamos aplicar as condições para que o Equilíbrio Estático ocorra:

No eixo x, temos:

$\Delta F_x = 0\\\\F_{BA}_x = F_{BC}_x\\\\0,8T_{BA} = 0,71T_{BC}\\\\T_{BA} = 0,89T_{BC}$

No eixo y, temos:

$\Delta F_y = 0\\\\F_{BA}_y + F_{BC}_y = P\\\\0,6T_{BA} + 0,71T_{BC} = mg = 60*10 = 600$

Substituindo a relação encontra no eixo x na expressão final do eixo y, ficaremos com:

$0,6T_{BA} + 0,71T_{BC} = 600\\\\0,6*(0,89T_{BC}) + 0,71T_{BC} = 600\\\\0,53T_{BC} + 0,71T_{BC} = 600\\\\1,24T_{BC} = 600\\\\T_{BC} = 483,87$

Substituindo esse valor na expressão que encontramos no eixo x, teremos:

$T_{BA} = 0,89T_{BC} = 0,89*(483,87) = 430,64$

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