Question

Determine a tensão e a corrente no resistor de 2000Ω usando o método equivalente de Thevenin.

Desenhe o equivalente de Thevenin identificando a tensão e a resistência de Thevenin calculadas.

Finalmente calcule a tensão e a corrente do resistor de 2000Ω usando o equivalente encontrado.

Answer 1

Como nosso objetivo será utilizar o equivalente para determinar a tensão e corrente sobre o resistor de 2kΩ, vamos "retira-lo" do circuito e determinar a tensão de circuito aberto (Voc) e a corrente de curto circuito (isc) entre os pontos A e B no circuito

Obs.: É importante ressaltar que a forma apresentada abaixo não é a forma mais simples ou rápida para determinar o equivalente deste circuito. Poderia-se, por exemplo utilizar transformação de fonte para simplificar o circuito em seu equivalente Norton e, posteriormente, transforma-lo no equivalente Thevenin.

Vamos começar calculando Voc e, para isso, considere a figura 1 no desenho anexado à resolução. Aplicando a Lei dos nós, podemos determinar o valor da Voc:

$i_1~+~i_2~+~i_3~=~0\\\\\\0~+~\dfrac{V_{oc}-0}{3000}~+~\dfrac{V_{oc}-18}{6000}~=~0\\\\\\\dfrac{V_{oc}}{3000}~+~\dfrac{V_{oc}-18}{6000}~=~0\\\\\\\dfrac{2V_{oc}+V_{oc}-18}{6000}~=~0\\\\\\2V_{oc}~+~V_oc~-~18~=~0\\\\\\3V_{oc}~=~18\\\\\\V_{oc}~=~\dfrac{18}{3}\\\\\\\boxed{V_{oc}~=~6~V}$

Considerando agora o curto circuito entre os terminais A e B, representado na figura 2, vamos determinar isc aplicando novamente a lei dos nós. Note que os terminais do resistor de 3kΩ estão curto circuitados, logo não passará corrente por estes resistores.

$i_{sc}~+~i_1~+~i_2~+~i_3~=~0\\\\\\i_{sc}~+~0~+~0~+~\dfrac{0-18}{6000}~=~0\\\\\\i_{sc}~-~\dfrac{18}{6000}~=~\\\\\\i_{sc}~=~\dfrac{18}{6000}\\\\\\i_{sc}~=~\dfrac{3}{1000}\\\\\\\boxed{i_{sc}~=~3~mA}$

Sabemos que a tensão de Thevenin (Vth) é igual a tensão de circuito aberto e que a resistência de Thevenin (Rth) é dada pelo quociente entre Vth e a corrente de curto circuito (isc), logo:

$R_{Th}~=~\dfrac{V_{Th}}{i_{sc}}\\\\\\R_{Th}~=~\dfrac{V_{oc}}{i_{sc}}\\\\\\R_{Th}~=~\dfrac{6}{3\cdot 10^{-3}}\\\\\\R_{Th}~=~2\cdot 10^3\\\\\\\boxed{R_{Th}~=~2000~\Omega}$

O equivalente, portanto, ficará como é mostrado na figura 3.

Agora podemos achar a tensão e corrente no resistor de 2kΩ.

Note que este resistor está posicionado justamente entre os terminais A e B (figura 4). Como Rth é uma resistência também de 2kΩ, a tensão Vth se dividirá igualmente entre os dois resistores, ou seja:

$V_{2k\Omega}~=~V_{Th}\cdot \dfrac{2000}{2000~+~R_{Th}}\\\\\\V_{2k\Omega}~=~6\cdot \dfrac{2000}{2000~+~2000}\\\\\\V_{2k\Omega}~=~6\cdot \dfrac{2000}{4000}\\\\\\V_{2k\Omega}~=~6\cdot \dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{V_{2k\Omega}~=~3~V}$

Como os resistores (Rth e 2kΩ) estão em série, serão percorridos pela mesma corrente calculada abaixo.

$i_{2k\Omega}~=~\dfrac{V_{Th}}{R_{Th}+2000}\\\\\\i_{2k\Omega}~=~\dfrac{6}{2000+2000}\\\\\\i_{2k\Omega}~=~\dfrac{6}{4000}\\\\\\i_{2k\Omega}~=~\dfrac{3}{2000}\\\\\\\boxed{i_{2k\Omega}~=~1,5~mA}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$