Question

Determine a taxa média de variação da função f(x) = x2 - 12x + 13 para o intervalo [2; 4]

Answer 1

A taxa de variação de uma função num intervalo [a, b] pode ser dado por

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Sendo assim temos:

$\frac{f(4)-f(2)}{4-2}$

Então:

f(4) = 4² - 12.4 + 13 = 16 - 48 + 13 = 29 - 48 = -19

f(2) = 2² - 12.2 + 13 = 4 - 24 + 13 = 17 - 24 = -7

$\frac{-19-(-7)}{2}=\frac{-19+7}{2}= \frac{-12}{2} =-6$

Answer 2

A taxa média de variação da função dada para o intervalo [2; 4] é -6.

Para chegar a essa resposta deve-se ter em mente que a taxa média de variação de uma função num intervalo [a, b] é dada por:

$t = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Logo, temos que calcular o valor da função f(x) para os valores extremos do intervalo. Para a = 2 e b = 4, temos que:

f(a) = 2² - 12.2 + 13

f(a) = 4 - 24 + 13

f(a) = - 7

f(b) = 4² - 12.4 + 13

f(b) = 16 - 48 + 13

f(b) = - 19

Retornando para a fórmula de taxa média de variação, temos:

$t = \frac{(-19) - (-7)}{4-2}$

$t=\frac{-12}{2}$

t = - 6

Sendo assim, temos que a resposta correta é -6.

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