Question

determine a soma S = i + i^2 + i^3 + i^4 + ... + i ^306

Answer 1

Lembre-se que as potências de i se repetem na ordem:
i, -1, -i -1......

Logo a cada grupo de 4 parcelas de potências sucessivas o valor da soma é sempre zero.

Neste caso temos 306 parcelas. isto é temos 76 conjuntos de 4 parcelas seguidas e mais duas parcelas, as quais obviamente são: i e -1.

Logo a soma das 306 parcelas será: i - 1