Question

Determine a soma dos valores de "m" de modo que a equação x²+(6m+2)x+8m²+1=0 admita duas raizes reais  iguais

Answer 1

 Edson,
boa tarde!

 Uma equação do 2º grau tem duas raízes reais e iguais quando o valor do discriminante é nulo, isto é, $\Delta=0$

 Vamos às contas,

$\Delta=0\\(6m+2)^2-4\cdot(1)\cdot(8m^2+1)=0\\36m^2+24m+4-32m^2-4=0\\4m^2+24m=0\;\;\div(4\\m^2+6m=0$

 Resta-nos encontrar as raízes e efectuar a soma. Mas, podemos também encontrar a soma sem calcular suas raízes, veja:

 A soma das raízes de uma equação de grau 2 é dada por $S=\frac{-b}{a}$, com isso:

$S=\frac{-b}{a}\\\\S=\frac{-6}{1}\\\\\boxed{\boxed{S=-6}}$