Question

Determine a soma dos inversos das raízes da equação (x-3)(5x-7)=0

Answer 1

Aplicando a propriedade distributiva, teremos:

(x-3)(5x-7)=0

x.(5x-7) -3(5x-7)=0

5x² -7x -15x +21 = 0

5x² -22x +21 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

x= -b ± √b²-4ac/2a

x= -(-22) ±√22²-4.5.21/2.5

x= 22 ± √484 - 420/ 10

x= 22 ± 8/10

x'= 22 + 8/10

x'= 3

x''= 22 - 8/10

x"= 14/10

Invertendo as raízes:

x' = 3 se, somente se 1/x' = 1/3

x'' = 14/10 se, somente se 1/x" = 10/14

Vamos chamar a soma dos inverso das raízes de S.

S= 1/x' + 1/x"

S= 1/3 + 10/14

S= 44/42

S= 22/21