Question

Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundaria de matriz A=(aij) de ordem 5 em que aij = 2i-3j

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A matriz é genericamente assim:

$A = \left[\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} &\cdots &a_{15}\\a_{21} & a_{22} &\cdots &a_{25}\\ \vdots &\vdots &\ddots & \vdots \\ a_{51} & a_{52} &\cdots &a_{55} \end{array}\right]$

Os elementos da diagonal principal são a₁₁, a₂₂, a₃₃, a₄₄ e a₅₅.

Ou seja, são os elementos que i = j.

a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ + a₄₄ + a₅₅ = -1 - 2 - 3 - 4 - 5 = -15

Os elementos da diagonal secundária são a₁₅, a₂₄, a₃₃, a₄₂ e a₅₁.

Ou seja, sao elementos que i+j = 6

a₁₅, a₂₄, a₃₃, a₄₂ e a₅₁ = 7 + 2 - 3 - 8 - 13 = -15

Logo a resposta é -30.

Obs.: Nesse caso  (apenas nesse) não é coincidência a soma das diagonais ser igual. Isso não vale, por exemplo, para a matriz com aij = ij, mas vale sempre que for algo do tipo aij = f(i) + g(j).