Question

Determine a soma dos dez primeiros termos da P.A (1,3,5,...) utilizando a fórmula
S = a1+an .r/2

Answer 1

Olá

Primeiro, temos que descobrir o 10° termo

Usemos a fórmula geral

$\boxed{\mathtt{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}}$

Substituímos os valores, sabendo que n = 10 e a1 = 1

$\mathtt{a_{10}=1+(10-1)\cdot r}$

Calcule a razão da P.A. pela fórmula

r = a2 - a1

r = 3 - 1

r = 2

Substituímos e simplificamos

$\mathtt{a_{10}=1+(9)\cdot2}$

$\mathtt{a_{10}=1+18}$

$\mathtt{a_{10}=19}$

Agora, usemos a fórmula para soma dos termos da P.A.

$\boxed{\mathtt{S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}}}$

Substituímos os valores

$\mathtt{S_{10}=\dfrac{10\cdot(1+19)}{2}}$

Simplifique os valores

$\mathtt{S_{10}=\dfrac{10\cdot20}{2}}$

$\mathtt{S_{10}=\dfrac{200}{2}}$

$\mathtt{100}~~\checkmark$