Question

Determine a soma dos cinco primeiros termos de uma PG que possui segundo termo 6 e quinto termo igual 48.

 

Respondão o quanto antes por favor!

Obrigado.

Answer 1

Coletando os dados da P.G.,

a1=?
razão Q=?
a5=48
a2=6
n= por enquanto vamos descobrir a razão Q desta P.G. com 4 termos
 6           48
a2 a3 a4 a5
 |________|
  4 termos

Com estes dados vamos descobrir a razão, primeiro termo e a soma dos n termos da P.G., nesta ordem, veja:

Utilizando a fórmula do termo geral da P.G.

An=a1*Q^n-1 ==> An=a2*Q^n-1 ==> 48=6*Q^4-1 ==> 48/6=Q^3 ==> 8=Q^3 

<===> Q=$\sqrt[3]{8}= \sqrt[3]{2 ^{3} } =2 ^{ \frac{3}{3} }=2 ^{1}=2$

Q=2

Sabendo-se que o primeiro termo é dado pelo segundo dividido pela razão Q, então:

a1=a2/Q ==> a1=6/2 ==> a1=3

Coletando novamente os dados da P.G., pois agora calcularemos ela com os cinco termos que ela tem:

a1=3
razão Q= 2
número de termos n=5

Aplicando a fórmula para o cálculo da soma dos n termos da P.G.

$S _{n}= \frac{a1(Q ^{n}-1) }{Q-1}=>S _{5}= \frac{3( 2^{5}-1) }{2-1}$ 

$S _{5}= \frac{3*(32-1)}{1}=>S _{5} =3*31=> S _{5}=93$


Resposta: $S _{5} =93$