Question

DETERMINE A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE POLÍGONO REGULAR QUE POSSUI 65 DIAGONAIS.

Answer 1

Boa noite, Tudo bem?

Temos a seguinte formula para as diagonais dos ângulos internos.

$d=n*\frac{(n-3)}{2}$

Logo,

$65= n*\frac{(n-3)}{2}\\130=n*(n-3)\\130=n^{2}-3n$

Organizando.

$n^{2} -3n-130$

Agora aplicamos o delta.

$Delta=b^{2} -4*a*c\\Delta=(-3)^{2}-4*1*(-130)\\Delta=529$

Agora Bhaskara.

$x=\frac{-(-3)+\sqrt{529} }{2*1} \\x=13\\\\x'=\frac{-(-3)-\sqrt{529} }{2*1} \\x'=-10$

Não existem lados negativos, logo usaremos o 13.

Formula da soma dos ângulos internos.

$S=180*(n-2)\\S=180*(13-2)\\S=1980$

Soma dos ângulos internos igual a  1980.

Espero ter ajudado! ;)

Qualquer dúvida, estou a disposição.