Question

Determine a soma dos 40 primeiros termos da sequência (-10,-6,-2)

Answer 1

A soma dos 40 primeiros termos dessa PA é:  2720

PA quer dizer Progressão Aritmética, ou seja, uma sequência de números que obedecem um padrão artimético (soma ou subtração)

A diferença entre os termos consecutivos de uma PA é sempre constante (mesmo valor). Essa constante é chamada de razão da PA (representada pela letra r)

O termo geral de uma PA é dado pela fórmula:

$a_n = a_1 + (n - 1)r$

Onde:

an = termo genérico n

a1 = primeiro termo

n = posição do termo

r = razão

A soma dos termos de uma PA é dado por:
$S = n(a_1 + a_n) /2$

A razão dessa PA é:

$-6 - (-10) = -6 + 10 = 4$

O termo $a_4_0$ vale:
$a_n = a_1 + (n - 1)r\\a_4_0 = -10 + (40-1)4\\a_4_0 = -10 + 156 = 146$

com esses dados:

$r = 4\\n = 40\\a_4_0 = 146$

$S_4_0 = 40(-10 + 146)/2\\S_4_0 = 40(68)\\S_4_0 = 2720$

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