Question

Determine a soma dos 20 primeiros termos da seqüência (2, 6, 5, 12, 8, 24, 11, ...)​

Answer 1

Resposta:

S= 6293

Explicação passo a passo:

Nessa sequência é possível observar uma PA e uma PG alternando entre os termos:

PA: (2,5,8,11,...)

PG ( 6,12,24,...)

Como são 20 termos, 10 estarão em PA e 10 em PG.

Para o décimo termo da PA:

a10=a1 + 9r

a10= 2 + 9(3)

a10 = 29

Para soma da PA:

$S=\frac{ (a1+a10).10}{2}\\S=\frac{ (2+29).10}{2}\\ \\S= 155$

Para o décimo termo da PG:

$a_{10}=a_{1}.q^9\\a_{10}=6.2^9\\a_{10}= 3072$

Para soma da PG:

$S_n=\frac{a_{10}.q-a_1}{q-1} \\S_n=\frac{3072.(2)-6}{2-1} \\S_n=6138$

Logo a soma dos 20 termos é dado pela soma da PA e da PG:

S= 155 + 6138

S= 6293