Question

Determine a soma dos 19 primeiros termos da P.A., sabendo que r=1/4 e a19=21

Answer 1

A fórmula dos n termos de uma P.A é:
Sn = (a1 + an).n/2

Devemos saber o valor de a1.

O termo geral da P.A é dado por:
an = a1 + (n - 1).r

Como temos a razão e a19, temos:
a19 = a1 + (19 - 1).r
a19 = a1 + 18r
21 = a1 + 18.(1/4)
21 = a1 + 18/4        MMC = 4
84 = 4a1 + 18
4a1 = 84 - 18
4a1 = 66
a1 = 66/4    Simplificando por 2:
a1 = 33/2

Então a soma é:
S19 = (33/2 + 21).19/2
S19 = 33/2 + 42/2).19/2
S19 = 75/2.19/2
S19 = 1425/2/2
S19 = 1425/2.1/2
S19 = 1425/4

Answer 2

A19 = A1 + (19-1). 1/4
21 = A1 + 18/4∴ 84 = 4A1 + 18∴ 84-18 =4A1∴ 66/4 = A1 ∴ 33/2
Sn = (33/2 + 21) 19/2
Sn = (33 + 42/2).19/2
Sn = 75/2. 19/2 ∴ Sn = 1425/4