Question

Determine a soma dos 100 primeiros termos da P.A (2,11,...)

Answer 1

Olá, boa tarde!

Primeiro, vamos descobrir o valor do centésimo termo dessa progressão aritmética, pela fórmula:

an = a1 + (n-1)×r

Já sabendo que a razão é 9, pois 11 menos 2 resulta em 9!

an = 2 + (100-1)×9
an = 2 + 99×9
an = 2 + 891
an = 893

O centésimo termo é 893!

Agora usando a fórmula de soma:

SN = ((a1+an)×n)÷2
SN = ((2+893)×100)÷2
SN = (895×100)÷2
SN = 89500÷2
SN = 44750

Logo, a soma dos 100 primeiros termos dessa progressão é 44750!

Conseguiu entender?
Até mais e bons estudos!

Answer 2

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = 11 - 2
r = 9

Encontrar o valor do termo a100:

an =  a1 + ( n -1 ) . r
a100 =  2 + ( 100 -1 ) . 9 
a100 =  2 + 99 . 9 
a100 =  2 + 891 
a100 =  893 


Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2 
Sn = ( 2 + 893 ) . 100 /  2  
Sn = 895 . 50 
Sn = 44750