Question

Determine a soma de todos os números naturais que sejam múltiplos de 4 e 3, simultaneamente, e que estejam compreendidos entre 200 e 1100.

Answer 1

Resposta:

75

Explicação passo-a-passo:

Podemos dizer que um número é múltiplo de 4 e 3 ao mesmo tempo se ele é múltiplo de 4 x 3 = 12. Para encontrar o 1º múltiplo de 12 maior ou igual a 200, dividimos 200 por 12, achando um resultado de 16. Sendo 12 x 16 = 192, temos que o 1º múltiplo nesse intervalo é 192 + 12 = 204.

No caso do último múltiplo nesse intervalo, dividimos 1.100 por 12, achando 91. Sendo 91 x 12 = 1.092, concluímos que esse é o último múltiplo de 12 nesse intervalo.

Podemos entender os múltiplos de 12 como uma progressão aritmética de razão $r=12$. Considerando então 204 como o 1º termo da PA e 1.092 o último termo, podemos aplicar a seguinte fórmula para achar a quantidade de termos:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Substituindo os valores:

$1.092=204+(n-1)\cdot12$

$(n-1)\cdot12=888$

$n-1=74$

$n=75$