Question

Determine a soma de todos os números naturais, não nulos, não maiores que 400 e não múltiplos de 7 :

Answer 1

Sabemos que a soma de todos os números naturais não nulos não maiores que 400 é dada por:

$S_{400} = \dfrac{(1+400)\cdot 400}{2}$

$S_{400} = 80200$

Para encontrar o valor pedido, basta subtrair os múltiplos de 7 neste intervalo. O último múltiplo de 7 é o 399 e ele é o 57º múltiplo de 7. Então a soma deles é:

$S_7 = \dfrac{(7+399)\cdot57}{2}$

$S_7 = 11571$

Com os valores em mão, a soma pedida é:

$R = S_{400} - S_7$

$R = 80200 - 11571$

$R = 68629$

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