Question

Determine a soma de todos os elementos da linha 11 do triangulo de Pascal, como achar a linha 11 sem precisar fazer todo o triangulo ?

Answer 1

Esta é a forma original do triângulo de Pascal (desenvolvido por volta do ano de 1654).

Uma das inúmeras propriedades deste triângulo:
Cada linha começa e acaba em 1. Adicionando dois números consecutivos de uma linha, obtém-se o número colocado na linha seguinte.

.........................1 ................................. 1 = 2^0 ...... Soma = 1
....................... 1 1 ............................... 2 = 2^1 ...... Soma = 2
...................... 1 2 1 ............................. 4 = 2^2 ...... Soma = 4
..................... 1 3 3 1 ........................... 8 = 2^3
.................... 1 4 6 4 1 ......................... 16 = 2^4
.................. 1 5 10 10 5 1 ..................... 32 = 2^5
................ 1 6 15 20 15 6 1 ................... 64 = 2^6
.............. 1 7 21 35 35 21 7 1 ................ 128 = 2^7
............ 1 8 28 56 70 56 28 8 1 .............. 256 = 2^8
..........1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ......... 512 = 2^9

A linha onde consta 1, não tem interesse.
Começa na linha que tem 1..1

Parte 1.
Seguindo a lógica do triângulo a soma é: 2^11 = 2048

Parte 2.
Seguindo a lógica do triângulo a soma é: 2^7 = 128

Parte 3.
Entradas: 3 possibilidades
Prato principal: 2 possibilidades
Sobremesa: 4 possibilidades

Combinações de1 entrada,1 prato principal e 1 sobremesa:
C(1,1,1) = 3 x 2 x 4 = 24

Portanto, 24 opções.