Question

Determine a soma das medidas dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo e fechado que tem 10 faces triangulares e 2 faces quadrangulares.

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar o número de arestas, através da fórmula:

$\boxed{a = \frac{F_1*n+F_2*n}{2}}$

$F_1 = 10\\ n_1 = 3\\\\ F_2 = 2\\ n_2 = 4$

$a = \frac{10*3+2*4}{2}\\\\ a=\frac{30+8}{2}\\\\ a=\frac{38}{2}\\\\ \boxed{a=19}$

Agora, pela relação de Euler.

$\boxed{V+F=A+2}\\\\ V +12 = 19+2\\\\ V+12 = 21\\\\ \boxed{V=9}$

Soma dos Ângulos internos:

$\boxed{S=(V-2)*360}\\\\ S = (9-2)*360\\\\ S=7*360\\\\ \boxed{S=2520}$