Question

determine a soma da PG infinita:

Answer 1

A razão desta P.G. é 1/3.

Para a soma de uma P.G. infinita em que a razão esteja entre -1 e 1 nós usamos a seguinte relação:

$S=\frac{a_1}{1-q}$

$S=\frac{2}{3}\div (1-\frac{1}{3})$

$S=\frac{2}{3}\div (\frac{3}{3} -\frac{1}{3})$

$S=\frac{2}{3}\div \frac{2}{3}$

Um número dividido por ele mesmo é sempre igual a 1:

$S=1$

A soma dos termos desta P.G. infinita resulta em 1

Answer 2

$> resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: geometrica \\ \\ > a \: soma \: dos \: infinitos \: termos \\ da \: pa \: ( \frac{2}{3} . \: \frac{2}{9} \: \: \frac{2}{27} . \: \frac{2}{81} \: . \: \frac{2}{243} \: \: ... \: ) \\ \\ \\ q = \frac{a2}{a1} \\ q = \frac{ \frac{2}{9} }{ \frac{2}{3} } \\ q = \frac{2}{9} \times \frac{3}{2} \\ q = \frac{6}{18} \\ q = \frac{1}{3} \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \\ s = \frac{a1}{1 - q} \\ \\ s = \frac{ \frac{2}{3} }{1 - \frac{1}{3} } \\ \\ s = \frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{2}{3} } \\ \\ s = \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} \\ \\ s = \frac{6}{6} \\ \\ s = 1 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant \geqslant$