Question

Determine a soma 3+6+9+12+15+...+3000 dos múltiplos de 3 menores do que 3001 ?​

Answer 1

Os múltiplos de 3 entre 0 e 3001 formam uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo igual a 3 ($a_1=3$), último termo igual a 3000 ($a_n=3000$) e razão igual a 3 ($r=3$).

O número de termos da PA pode ser determinado através do termo geral:

$\boxed{a_n=a_k+(n-k)r}\ \to\ a_n=a_1+(n-1)r\ \therefore$

$3000=3+(n-1)(3)\ \therefore\ 3000=3+3n-3\ \therefore\\\\ 3000=3n\ \therefore\ \boxed{n=1000}$

Dessa forma, a soma dos múltiplos de 3 entre 0 e 3001 pode ser determinada através da soma dos n primeiros termos da PA:

$\boxed{S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)}\ \to\ S_{1000}=\dfrac{1000}{2}(3+3000)=500(3003)\ \therefore$

$\boxed{S_{1000}=1501500}$

A soma dos múltiplos de 3 entre 0 e 3001 é igual a 1501500.