Question

Determine a solução geral e as soluções particulares da equação sec3x=-1 no intervalo de [0,2π[​

Answer 1

Sendo $\sec(3x)=1/\cos(3x)$:

$\frac{1}{\cos(3x)}=-1$

$\cos(3x)=-1$

$\cos(3x)=\cos\pi$

$3x=\pm\pi+2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}$

$x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\frac{\pi}{3},\;k\in\mathbb{Z}$

Esta é a solução geral. O único ângulo no intervalo [0,2π[​ cujo cosseno é -1 é $\pi$ radianos, logo $3x=\pi\iff x=\pi/3\;\text{rad}$ é a solução neste intervalo.