Question

Determine a solução geral da seguinte equação diferencial dy-4xydx= 0

Answer 1

Olá!

Temos:
dy-4xydx = 0 -> Vamos passar somando para o outro lado:
dy = 4xydx -> Passando apenas o y dividindo:
dy/y = 4xdx -> Aplicando a integral nos dois lados:
∫dy/y = ∫4xdx => ∫1/y . dy = ∫4xdx -> Agora, ficaremos com:
lny = 4∫xdx => lny + k₁ = 4.x²/2 + k₂ => lny = 4x²/2+k₂-k₁ => lny = 2x²+k -> Fazendo lny = log(e)y, vem:
log(e)y = 2x²+k => e^2x²+k = y => y = e^2x².e^k -> Fazendo e^k = k, vem:
y = e^2x².k => y = k.e^2x²

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{y = Ce^{2x^2}}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{dy - 4xy \ dx = 0} \\\\ \mathsf{dy = 4xy \ dx \qquad \qquad \div(y} \\\\ \mathsf{\frac{dy}{y} = 4x \ dx} \\\\\\ \mathsf{\int \frac{1}{y} \ dy = \int 4x \ dx} \\\\\\ \mathsf{\ln |y| = 2x^2 + c} \\\\ \mathsf{e^{2x^2 + c} = y, \qquad \qquad 0 < y < \infty} \\\\ \mathsf{e^{2x^2} \cdot e^c = y} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{y = Ce^{2x^2}}}}$