Question

Determine a solução do sistema linear a seguir:

x+y-z=0
x+2y-2z= -1
2x+2y-z=2


a.
x = 1, y = 1, z = 2.

b.
x = -1, y = -2, z = 2.

c.
x = 1, y = 2, z = 2.

d.
x = 1, y = 2, z = 1.

e.
x = -1, y = -1, z = 2.

Answer 1

x + y - z = 0 (I)
x + 2y - 2z = -1 (II)
2x + 2y - z= 2 (III)

Isolando as equações (I) e (II) em um sistema:
$\left \{ {{x + y - z = 0} \atop {x + 2y - 2z = -1}} \right.$

Multiplicando a primeira equação por (-1), temos:
$\left \{ {{-x - y + z = 0} \atop {x + 2y - 2z = -1}} \right.$

Somando as duas equações, temos uma nova informação:
$y - z = -1$
Voltando a equação (I), podemos substituir essa nova informação:
$x + (y-z) = 0 =\ \textgreater \ x -1 = 0$
Logo, $X = 1$

* Isolando as equações (II) e (III) e multiplicando a eq. (II) por (-1), temos:
$\{ {{-x -2y + 2z = 1} \atop {2x + 2y - z = 2}} \right.$ 
Somando as duas equações, obtemos:
$X + Z = 3 =\ \textgreater \ Z = 3 - 1 =\ \textgreater \ Z = 2$

Com X = 1  e Z = 2, podemos substituir esses valores em qualquer uma das três equações para encontrar o valor de Y. 

(I) 1 + Y - 2 = 0   =>   Y = 1

Portanto, X = 1 / Y = 1 / Z = 2. Alternativa: (A)

Espero ter ajudado! =) xlee

Answer 2

Resposta:

a.

x = 1, y = 1, z = 2.

Explicação passo a passo:

Resposta corrigida.