Question

1. Dada a função quadrática definida por f(x) = -x² -2, responda as questões a seguir.

a) Quais são os coeficientes a, b e c da lei de formação dessa função?

b) Quais são as coordenadas do ponto de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x?

c) Qual é o valor do discriminante ∆?

d) Como ∆ é _____ que 0, quantos e quais são os zeros ou raízes dessa função?

e) Quais são as coordenadas do vértice da parábola, gráfico dessa função?

f) ​Como a é _____ que 0, a concavidade da parábola, gráfico dessa função, é aberta para cima ou para baixo? _____ Nesse caso, o vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo da função? _____

g) Abaixo, preencha a tabela, determinando pontos do gráfico dessa função e, depois, construa o seu gráfico no plano cartesiano.

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Answer 1

Essa função quadrática não corta o eixo x, pois não possui raízes reais.

a) Uma função quadrática possui uma lei de formação dada por:

f(x) = ax² + bx + c

No nosso caso temos:

f(x) = -x² - 2

Podemos considerar que temos b = 0, ou seja:

f(x) = -x² + 0x - 2

Logo, nossos coeficientes são:

a = -1

b = 0

c = -2

b) Essa função não corta o eixo x, pois ela nunca assumirá o valor f(x) = 0. Para confirmar, vamos calcular nosso discriminante:

Δ = b² - 4ac = 0² - 4*(-1)*(-2) = 0 - 8 = - 8

O que é menor do que 0, logo f(x) não toca o eixo das abscissas.

c) Conforme calculamos na letra b), Δ = -8.

d) Δ é menor do que 0, logo não existem zeros/raízes dessa função.

e) O vértice da parábola será:

Xv = -b/2a = -0/2*(-1) = 0

Yv = -Δ/4a = -(-8)/4*(-1) = 8/(-4) = -2

f) Como a é negativo, menor do que 0, então a concavidade é aberta para baixo, logo o vértice da parábola representa seu ponto de máximo.

g) Anexei a tabela dessa questão no final dessa resolução, para facilitar o entendimento. Vamos preenche-la:

Para x = -2:

f(-2) = -(-2)² - 2 = -4 - 2 = -6

O par ordenado é (-2,-6).

Para x = -1:

f(-1) = -(-1)² - 2 = -1 - 2 = - 3

O par ordenado é (-1, -3).

Para x = 0:

f(0) = -0² - 2 = 0 - 2 = - 2

O par ordenado é (0, -2).

Para x = 1:

f(1) = -1² - 2 = -1 - 2 = - 3

O par ordenado é (1, -3).

Para x = 2:

f(2) = -2² - 2 = -4 - 2 = - 6

O par ordenado é (2, -6).

O gráfico dessa função também está anexado, é a segunda figura.

Você pode aprender mais sobre Funções aqui: https://brainly.com.br/tarefa/10995387