Question

determine a solução do sistema abaixo:

x+y=8

4/x-2y=2

para x diferente 2y

Answer 1

Olá.

$\left \{ {{X + Y = 8} \atop { \frac{4x}{X} - 2Y = 2}} \right.$

Onde X não pode ser -2Y e também não pode ser  = 0

Isole uma das incógnitas de uma das equações:
X + Y = 8
Y = 8 - X

Reescreva com o valor de X que encontrou.
($\frac{4}{X}$) - 2 x (8 - X) = 2


Realize a Distributiva:
($\frac{4}{X}$) - 16 + 2X = 2

Mova a constante para a esquerda:
($\frac{4}{X}$) - 16 + 2X -2 = 0

Calcule e reescreva
($\frac{4}{X}$) - 18 + 2X = 0

Defina o MMC dos denominadores:
($\frac{4 - 18X +2X²}{X}$) = 0

Quando uma igualdade é zero o denominador também é Zero

4 - 18X + 2X² = 0

Fatore as expressão:
2 x (2 - 9X + X²) = 0

Divida ambos os termos por 2:
2 - 9X + X² = 0

Resolva a equação quadrática:
Δ = 81 - 8 
Δ = 73

X¹ = $\frac{9 - \sqrt{73} }{2}$
X² = $\frac{9 + \sqrt{73} }{2}$ 

Substitua o valor de X em uma das incógnitas:

 $\frac{9 - \sqrt{73} }{2}$ + Y = 8
Y = 8 - ($\frac{9 - \sqrt{73} }{2}$)
Y = $\frac{7 + \sqrt{ {73} } }{2}$

Substitua ambos os valores de X e Y e obtenha a prova Real em uma das equações:

$\frac{9 - \sqrt{73} }{2}$ + $\frac{7 + \sqrt{ {73} } }{2}$ = 8
8 = 8 (Verdadeiro)

Espero ter ajudado!