Question

Determine a solução das equações

1) 9^x – 10. 3^x = - 9

2) 5^2x – 6.5^x = - 5​​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{9^x - 10.3^x = -9}$

$\mathsf{3^{2x} - 10.3^x + 9 = 0} \leftarrow \mathsf{3^x = y}$

$\mathsf{y^2 - 10y + 9 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-10)^2 - 4.1.9}$

$\mathsf{\Delta = 100 - 36}$

$\mathsf{\Delta = 64}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{10 \pm \sqrt{64}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{10 + 8}{2} = \dfrac{18}{2} = 9}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{10 - 8}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\end{cases}}$

$\mathsf{3^x = 9}$

$\mathsf{\not3^x = \not3^2}$

$\mathsf{x = 2}$

$\mathsf{3^x = 1}$

$\mathsf{\not3^x = \not3^0}$

$\mathsf{x = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{2;0\}}}}$

$\mathsf{5^{2x} - 6.5^x = -5}$

$\mathsf{5^{2x} - 6.5^x + 5= 0} \leftarrow \mathsf{5^x = y}$

$\mathsf{y^2 - 6y + 5= 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-6)^2 - 4.1.5}$

$\mathsf{\Delta = 36 - 20}$

$\mathsf{\Delta = 16}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{6 \pm \sqrt{16}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{6 + 4}{2} = \dfrac{10}{2} = 5}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{6 - 4}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\end{cases}}$

$\mathsf{5^x = 5}$

$\mathsf{\not5^x = \not5^1}$

$\mathsf{x = 1}$

$\mathsf{5^x = 1}$

$\mathsf{\not5^x = \not5^0}$

$\mathsf{x = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{1;0\}}}}$