Question

Determine a solução da inequação (-x²+4).(x+2) ≥ 0

Answer 1

(-x² + 4)·(x + 2) ≥ 0

Temos uma inequação produto formada por duas funções. Temos que estudar o sinal de cada função e depois o produto entre elas.
Primeiro vamos nomear cada função.
f(x) = -x² + 4   e  g(x) = x + 2

Resolvemos cada uma e estudamos o seu sinal através da raiz.
f(x) =  -x² + 4            O gráfico é uma parábola com concavidade para
0 = -x² + 4                 cima, pois o coeficiente do x é negativo.    
x² = 4                                         
x = √4                                         
x = +2 ou -2              ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻-2⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻+2⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻

g(x) = x + 2               O gráfico dessa função é crescente, pois o 
0 = x + 2                   coeficiente do x é positivo.
-x = 2
 x = 2                        ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻-2⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
 
Agora, analisemos o sinal do produto dessas funções.
A)    -------(-2)++++++(+2)-------- 
   B) -------(-2)++++++++++++++
A·B) ++++(-2)++++++(+2)--------

Como a desigualdade do produto deve ser maior ou igual a zero, temos:
S = {x ∈ R I x ≤ 2}